Mina Amann wächst in einem evangelisch geprägten Elternhaus auf. Nach dem Besuch der Volksschule erlernt sie das Schneiderhandwerk.
Schon als junge Frau ist sie gewerkschaftlich organisiert, zunächst im politisch konservativen Gewerkverein der Heimarbeiterinnen, dann von 1919 an im Verband der christlichen Arbeitnehmer des Bekleidungsgewerbes.
Mina Amann ist auch frauenpolitisch aktiv. 1925 zieht sie nach Berlin und übernimmt die Leitung des Frauensekretariats beim Vorstand des Gesamtverbandes der Christlichen Gewerkschaften und wird Vorsitzende des Reichsverbandes christlicher Hausgehilfinnen Deutschlands. Sie gehört damit zu den prominentesten Vertreterinnen der christlichen Gewerkschaftsbewegung in der Weimarer Republik. Als eine von wenigen Frauen wird Mina Amann 1929 Mitglied im Vorläufigen Reichswirtschaftsrat.
1933 wird sie von den Nationalsozialisten aus diesen Positionen entlassen. Fortan verdient sie ihren Lebensunterhalt als Angestellte in einem Tabakwarengeschäft, das von einem ehemaligen Gewerkschaftskollegen geführt wird. Der Laden in der Berliner Innenstadt dient als Treffpunkt für Oppositionelle, die sich hier zu heimlichen Besprechungen zusammenfinden.
Nach dem missglückten Attentat auf Adolf Hitler am 20. Juli 1944 beschafft Mina Amann gemeinsam mit der christlichen Gewerkschafterin Elfriede Nebgen für mehrere von der Gestapo gesuchte Personen Verstecke und versorgt sie mit Lebensmitteln. Kurzzeitig dient das Tabakgeschäft auch als Quartier für den untergetauchten Jakob Kaiser, der in den Umsturzversuch vom 20. Juli 1944 involviert war.
Nach Kriegsende beteiligt sich Mina Amann am Wiederaufbau der Gewerkschaften und ist Mitbegründerin der Berliner CDU. Von 1948 bis 1960 leitet sie das Adam-Stegerwald Haus in Königswinter.