Anna Rabe wird 1898 im säch­sischen Delitzsch geboren, ihre Eltern sind Heim­arbeiter. Nach der Volks­schule arbeitet sie als Kinder­mädchen und als un­gelernte Kraft in ver­schiedenen Fabriken.

Ab 1918 ist sie in einem Chemie­werk in Bitter­feld tätig. Sie engagiert sich im Ver­band der Fabrik­arbeiter Deutsch­lands (FAV) und wird 1919 in den Arbeiter­rat gewählt. Im selben Jahr tritt sie in die SPD ein. Anna Rabe besucht Abend- und Wochen­end­kurse, um sich weiter­zu­bilden. 

Ab 1926 arbeitet sie haupt­amtlich für den Fabrik­arbeiter­verband. Sie ist die erste Frauen­sekretärin einer Einzel­gewerk­schaft und setzt sich für die Rechte von Arbeit­nehm­er­innen ein. Zu diesem Zeit­punkt bereits schwanger, heiratet sie 1927 Paul Zammert. Das Paar bekommt im November desselben Jahres Tochter Gerda, die von der Groß­mutter auf­ge­zogen wird. 

Als aktive Gewerk­schafterin, Sozial­demokratin und Gegnerin der National­sozialisten wird Anna Rabe im April 1933 fest­genommen und muss mehrere Monate in Haft ver­bringen. 1935 flieht sie vor weiterer Ver­fol­gung mit ihrem Ehe­mann nach Dänemark, ein Jahr später nach Norwegen und 1940 nach der deutschen Be­set­zung des Landes nach Schweden. 

Auch im Exil en­gagiert sich Anna Rabe gewerk­schaft­lich, ab 1943 ist sie Vor­stands­mitglied der Landes­gruppe deutscher Gewerk­schafter in Schweden. Sie beteiligt sich an Dis­kussionen der Landes­gruppe über eine politische Neu­ordnung und die Wieder­gründung deutscher Gewerk­schaften nach Ende der national­sozialisti­schen Herr­schaft. 

Im September 1946 kann Anna Rabe-Zammert nach Hannover zurück­kehren. Da sie als Gewerk­schafterin in Deutsch­land nicht wieder Fuß zu fassen kann, lebt sie ab 1953 wieder in Schweden. Nach dem Tod ihres Mannes im Jahr 1970 zieht Anne Rabe-Zammert zu ihrer Tochter nach Delitzsch in die DDR.

Seit 2013 ist eine Straße in Hannover nach Anna Rabe-Zammert be­nannt.